^1.805/_2.695 - ^1.804/_2.702 + ^1.746/_2.716 - ^1.801/_2.751 - ^1.748/_2.826 - ^1.718/_2.770 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.805 = 5 × 19²
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.805; 2.695) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.805/_2.695 = ^{(5 × 192)}/_{(5 × 7² × 11)} = ^{((5 × 192) : 5)}/_{((5 × 7² × 11) : 5)} = ³⁶¹/₅₃₉

• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.702 = 2 × 7 × 193
• PGCD (1.804; 2.702) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.804/_2.702 = - ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2 × 7 × 193)} = - ^{((22 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 193) : 2)} = - ⁹⁰²/_1.351

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• PGCD (1.746; 2.716) = 2 × 97 = 194

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.746/_2.716 = ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 97))}/_{((2² × 7 × 97) : (2 × 97))} = ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.801 est un nombre premier
• 2.751 = 3 × 7 × 131
• PGCD (1.801; 3 × 7 × 131) = 1

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.826 = 2 × 3² × 157
• PGCD (1.748; 2.826) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.748/_2.826 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2 × 3² × 157)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 3² × 157) : 2)} = - ⁸⁷⁴/_1.413

• 1.718 = 2 × 859
• 2.770 = 2 × 5 × 277
• PGCD (1.718; 2.770) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.718/_2.770 = - ^{(2 × 859)}/_{(2 × 5 × 277)} = - ^{((2 × 859) : 2)}/_{((2 × 5 × 277) : 2)} = - ⁸⁵⁹/_1.385

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 66.591.147.675.403 = 13 × 83 × 61.715.614.157
• 53.338.316.093.370 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 131 × 157 × 193 × 277
• PGCD (13 × 83 × 61.715.614.157; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 131 × 157 × 193 × 277) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.