^1.802/_2.620 - ^1.710/_2.655 - ^1.705/_2.652 - ^1.764/_2.681 - ^1.729/_2.770 + ^1.691/_2.717 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.802; 2.620) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.802/_2.620 = ^{(2 × 17 × 53)}/_{(2² × 5 × 131)} = ^{((2 × 17 × 53) : 2)}/_{((2² × 5 × 131) : 2)} = ⁹⁰¹/_1.310

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• PGCD (1.710; 2.655) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.710/_2.655 = - ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(3² × 5 × 59)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 59) : (3² × 5))} = - ³⁸/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• PGCD (5 × 11 × 31; 2² × 3 × 13 × 17) = 1

• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.681 = 7 × 383
• PGCD (1.764; 2.681) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.764/_2.681 = - ^{(22 × 32 × 72)}/_{(7 × 383)} = - ^{((22 × 32 × 72) : 7)}/_{((7 × 383) : 7)} = - ²⁵²/₃₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.770 = 2 × 5 × 277
• PGCD (7 × 13 × 19; 2 × 5 × 277) = 1

• 1.691 = 19 × 89
• 2.717 = 11 × 13 × 19
• PGCD (1.691; 2.717) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.691/_2.717 = ^{(19 × 89)}/_{(11 × 13 × 19)} = ^{((19 × 89) : 19)}/_{((11 × 13 × 19) : 19)} = ⁸⁹/₁₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 150.574.730.564.669 = 89 × 107 × 15.811.690.703
• 119.601.894.666.540 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 59 × 131 × 277 × 383
• PGCD (89 × 107 × 15.811.690.703; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 59 × 131 × 277 × 383) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.