^1.801/_2.655 - ^1.760/_2.627 - ^1.728/_2.643 + ^1.780/_2.708 - ^1.721/_2.773 + ^1.752/_2.716 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.801 est un nombre premier
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• PGCD (1.801; 3² × 5 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• 2.627 = 37 × 71
• PGCD (2⁵ × 5 × 11; 37 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.643 = 3 × 881
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.728; 2.643) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.728/_2.643 = - ^{(26 × 33)}/_{(3 × 881)} = - ^{((26 × 33) : 3)}/_{((3 × 881) : 3)} = - ⁵⁷⁶/₈₈₁

• 1.780 = 2² × 5 × 89
• 2.708 = 2² × 677
• PGCD (1.780; 2.708) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.780/_2.708 = ^{(22 × 5 × 89)}/_{(2² × 677)} = ^{((22 × 5 × 89) : 22 )}/_{((2² × 677) : 2² )} = ⁴⁴⁵/₆₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.721 est un nombre premier
• 2.773 = 47 × 59
• PGCD (1.721; 47 × 59) = 1

• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• PGCD (1.752; 2.716) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.752/_2.716 = ^{(23 × 3 × 73)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((23 × 3 × 73) : 22 )}/_{((2² × 7 × 97) : 2² )} = ⁴³⁸/₆₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.822.387.899.150.877 = 11 × 41.213 × 10.637.393.539
• 132.756.809.777.870.985 = 2⁴ × 7 × 31 × 67 × 557.261 × 1.024.103
• PGCD (11 × 41.213 × 10.637.393.539; 2⁴ × 7 × 31 × 67 × 557.261 × 1.024.103) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.