^1.795/_2.690 + ^1.799/_2.714 + ^1.740/_2.700 + ^1.797/_2.760 - ^1.748/_2.833 + ^1.723/_2.773 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.795 = 5 × 359
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.795; 2.690) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.795/_2.690 = ^{(5 × 359)}/_{(2 × 5 × 269)} = ^{((5 × 359) : 5)}/_{((2 × 5 × 269) : 5)} = ³⁵⁹/₅₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.799 = 7 × 257
• 2.714 = 2 × 23 × 59
• PGCD (7 × 257; 2 × 23 × 59) = 1

• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• PGCD (1.740; 2.700) = 2² × 3 × 5 = 60

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.740/_2.700 = ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(2² × 3³ × 5²)} = ^{((22 × 3 × 5 × 29) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3³ × 5²) : (2² × 3 × 5))} = ²⁹/₄₅

• 1.797 = 3 × 599
• 2.760 = 2³ × 3 × 5 × 23
• PGCD (1.797; 2.760) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.797/_2.760 = ^{(3 × 599)}/_{(2³ × 3 × 5 × 23)} = ^{((3 × 599) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 23) : 3)} = ⁵⁹⁹/₉₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.833 est un nombre premier
• PGCD (2² × 19 × 23; 2.833) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.723 est un nombre premier
• 2.773 = 47 × 59
• PGCD (1.723; 47 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 46.018.956.419.287 = 4.339 × 10.605.889.933
• 17.497.623.233.880 = 2³ × 3² × 5 × 23 × 47 × 59 × 269 × 2.833
• PGCD (4.339 × 10.605.889.933; 2³ × 3² × 5 × 23 × 47 × 59 × 269 × 2.833) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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