^1.794/_2.607 - ^1.708/_2.633 - ^1.710/_2.660 - ^1.757/_2.686 - ^1.715/_2.750 + ^1.700/_2.724 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.794; 2.607) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.794/_2.607 = ^{(2 × 3 × 13 × 23)}/_{(3 × 11 × 79)} = ^{((2 × 3 × 13 × 23) : 3)}/_{((3 × 11 × 79) : 3)} = ⁵⁹⁸/₈₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.633 est un nombre premier
• PGCD (2² × 7 × 61; 2.633) = 1

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.710; 2.660) = 2 × 5 × 19 = 190

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.710/_2.660 = - ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2² × 5 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 5 × 19))}/_{((2² × 5 × 7 × 19) : (2 × 5 × 19))} = - ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.757 = 7 × 251
• 2.686 = 2 × 17 × 79
• PGCD (7 × 251; 2 × 17 × 79) = 1

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.750 = 2 × 5³ × 11
• PGCD (1.715; 2.750) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.715/_2.750 = - ^{(5 × 73)}/_{(2 × 5³ × 11)} = - ^{((5 × 73) : 5)}/_{((2 × 5³ × 11) : 5)} = - ³⁴³/₅₅₀

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.724 = 2² × 3 × 227
• PGCD (1.700; 2.724) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.700/_2.724 = ^{(22 × 52 × 17)}/_{(2² × 3 × 227)} = ^{((22 × 52 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3 × 227) : 2² )} = ⁴²⁵/₆₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 11.654.664.625.939 = 229 × 1.381 × 36.852.811
• 9.271.173.600.150 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 79 × 227 × 2.633
• PGCD (229 × 1.381 × 36.852.811; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 79 × 227 × 2.633) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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