^1.793/_2.637 - ^1.740/_2.606 - ^1.729/_2.643 - ^1.775/_2.680 + ^1.732/_2.790 + ^1.733/_2.736 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.793 = 11 × 163
• 2.637 = 3² × 293
• PGCD (11 × 163; 3² × 293) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.606 = 2 × 1.303
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.740; 2.606) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.740/_2.606 = - ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 1.303)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 29) : 2)}/_{((2 × 1.303) : 2)} = - ⁸⁷⁰/_1.303

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.643 = 3 × 881
• PGCD (7 × 13 × 19; 3 × 881) = 1

• 1.775 = 5² × 71
• 2.680 = 2³ × 5 × 67
• PGCD (1.775; 2.680) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.775/_2.680 = - ^{(52 × 71)}/_{(2³ × 5 × 67)} = - ^{((52 × 71) : 5)}/_{((2³ × 5 × 67) : 5)} = - ³⁵⁵/₅₃₆

• 1.732 = 2² × 433
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• PGCD (1.732; 2.790) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.732/_2.790 = ^{(22 × 433)}/_{(2 × 3² × 5 × 31)} = ^{((22 × 433) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 31) : 2)} = ⁸⁶⁶/_1.395

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.733 est un nombre premier
• 2.736 = 2⁴ × 3² × 19
• PGCD (1.733; 2⁴ × 3² × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 478.315.166.332.003 = 7 × 11 × 13 × 538.829 × 886.807
• 9.556.756.891.514.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 31 × 67 × 293 × 881 × 1.303
• PGCD (7 × 11 × 13 × 538.829 × 886.807; 2⁴ × 3² × 5 × 19 × 31 × 67 × 293 × 881 × 1.303) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.