^1.791/_2.611 + ^1.704/_2.635 + ^1.693/_2.638 - ^1.754/_2.666 - ^1.706/_2.742 - ^1.685/_2.695 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.791 = 3² × 199
• 2.611 = 7 × 373
• PGCD (3² × 199; 7 × 373) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• PGCD (2³ × 3 × 71; 5 × 17 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.693 est un nombre premier
• 2.638 = 2 × 1.319
• PGCD (1.693; 2 × 1.319) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.754 = 2 × 877
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.754; 2.666) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.754/_2.666 = - ^{(2 × 877)}/_{(2 × 31 × 43)} = - ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2 × 31 × 43) : 2)} = - ⁸⁷⁷/_1.333

• 1.706 = 2 × 853
• 2.742 = 2 × 3 × 457
• PGCD (1.706; 2.742) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.706/_2.742 = - ^{(2 × 853)}/_{(2 × 3 × 457)} = - ^{((2 × 853) : 2)}/_{((2 × 3 × 457) : 2)} = - ⁸⁵³/_1.371

• 1.685 = 5 × 337
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• PGCD (1.685; 2.695) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.685/_2.695 = - ^{(5 × 337)}/_{(5 × 7² × 11)} = - ^{((5 × 337) : 5)}/_{((5 × 7² × 11) : 5)} = - ³³⁷/₅₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.691.089.792.665.117 = 383 × 371.869 × 39.958.271
• 82.387.043.473.333.830 = 2⁶ × 3² × 3.719 × 168.247 × 228.593
• PGCD (383 × 371.869 × 39.958.271; 2⁶ × 3² × 3.719 × 168.247 × 228.593) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.