^1.790/_2.655 + ^1.740/_2.639 - ^1.672/_2.652 + ^1.743/_2.673 - ^1.709/_2.757 - ^1.698/_2.679 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.790; 2.655) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.790/_2.655 = ^{(2 × 5 × 179)}/_{(3² × 5 × 59)} = ^{((2 × 5 × 179) : 5)}/_{((3² × 5 × 59) : 5)} = ³⁵⁸/₅₃₁

• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.639 = 7 × 13 × 29
• PGCD (1.740; 2.639) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.740/_2.639 = ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(7 × 13 × 29)} = ^{((22 × 3 × 5 × 29) : 29)}/_{((7 × 13 × 29) : 29)} = ⁶⁰/₉₁

• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• PGCD (1.672; 2.652) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.672/_2.652 = - ^{(23 × 11 × 19)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = - ^{((23 × 11 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : 2² )} = - ⁴¹⁸/₆₆₃

• 1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.673 = 3⁵ × 11
• PGCD (1.743; 2.673) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.743/_2.673 = ^{(3 × 7 × 83)}/_{(3⁵ × 11)} = ^{((3 × 7 × 83) : 3)}/_{((3⁵ × 11) : 3)} = ⁵⁸¹/₈₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.709 est un nombre premier
• 2.757 = 3 × 919
• PGCD (1.709; 3 × 919) = 1

• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• PGCD (1.698; 2.679) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.698/_2.679 = - ^{(2 × 3 × 283)}/_{(3 × 19 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 283) : 3)}/_{((3 × 19 × 47) : 3)} = - ⁵⁶⁶/₈₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.771.036.588.304 = 2⁴ × 423.189.786.769
• 66.740.122.530.081 = 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 919
• PGCD (2⁴ × 423.189.786.769; 3⁴ × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 919) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.