^1.790/_2.638 + ^1.786/_2.652 - ^1.686/_2.656 + ^1.762/_2.691 + ^1.734/_2.764 - ^1.692/_2.737 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• 2.638 = 2 × 1.319
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.790; 2.638) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.790/_2.638 = ^{(2 × 5 × 179)}/_{(2 × 1.319)} = ^{((2 × 5 × 179) : 2)}/_{((2 × 1.319) : 2)} = ⁸⁹⁵/_1.319

• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• PGCD (1.786; 2.652) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.786/_2.652 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : 2)} = ⁸⁹³/_1.326

• 1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.656 = 2⁵ × 83
• PGCD (1.686; 2.656) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.686/_2.656 = - ^{(2 × 3 × 281)}/_{(2⁵ × 83)} = - ^{((2 × 3 × 281) : 2)}/_{((2⁵ × 83) : 2)} = - ⁸⁴³/_1.328

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.762 = 2 × 881
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• PGCD (2 × 881; 3² × 13 × 23) = 1

• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• 2.764 = 2² × 691
• PGCD (1.734; 2.764) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.734/_2.764 = ^{(2 × 3 × 172)}/_{(2² × 691)} = ^{((2 × 3 × 172) : 2)}/_{((2² × 691) : 2)} = ⁸⁶⁷/_1.382

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.737 = 7 × 17 × 23
• PGCD (2² × 3² × 47; 7 × 17 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 535.327.522.947.197 = 281 × 1.905.080.152.837
• 387.598.044.336.048 = 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 691 × 1.319
• PGCD (281 × 1.905.080.152.837; 2⁴ × 3² × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 691 × 1.319) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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