^1.789/_2.826 - ^1.768/_2.834 - ^1.790/_2.772 + ^1.812/_2.840 + ^1.796/_2.839 - ^1.840/_2.826 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.834 = 2 × 13 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.768; 2.834) = 2 × 13 = 26

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.768/_2.834 = - ^{(23 × 13 × 17)}/_{(2 × 13 × 109)} = - ^{((23 × 13 × 17) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 109) : (2 × 13))} = - ⁶⁸/₁₀₉

• 1.790 = 2 × 5 × 179
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• PGCD (1.790; 2.772) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.790/_2.772 = - ^{(2 × 5 × 179)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 5 × 179) : 2)}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : 2)} = - ⁸⁹⁵/_1.386

• 1.812 = 2² × 3 × 151
• 2.840 = 2³ × 5 × 71
• PGCD (1.812; 2.840) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.812/_2.840 = ^{(22 × 3 × 151)}/_{(2³ × 5 × 71)} = ^{((22 × 3 × 151) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 71) : 2² )} = ⁴⁵³/₇₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.796 = 2² × 449
• 2.839 = 17 × 167
• PGCD (2² × 449; 17 × 167) = 1

• 51 = 3 × 17
• 2.826 = 2 × 3² × 157
• PGCD (51; 2.826) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁵¹/_2.826 = - ^{(3 × 17)}/_{(2 × 3² × 157)} = - ^{((3 × 17) : 3)}/_{((2 × 3² × 157) : 3)} = - ¹⁷/₉₄₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 406.326.627.187 = 13 × 31.255.894.399
• 23.904.690.558.210 = 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 71 × 109 × 157 × 167
• PGCD (13 × 31.255.894.399; 2 × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 71 × 109 × 157 × 167) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.