^1.786/_2.682 - ^1.796/_2.707 - ^1.732/_2.704 + ^1.798/_2.754 - ^1.742/_2.823 + ^1.716/_2.763 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.682 = 2 × 3² × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.786; 2.682) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.786/_2.682 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2 × 3² × 149)} = ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 149) : 2)} = ⁸⁹³/_1.341

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.796 = 2² × 449
• 2.707 est un nombre premier
• PGCD (2² × 449; 2.707) = 1

• 1.732 = 2² × 433
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• PGCD (1.732; 2.704) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.732/_2.704 = - ^{(22 × 433)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((22 × 433) : 22 )}/_{((2⁴ × 13²) : 2² )} = - ⁴³³/₆₇₆

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• PGCD (1.798; 2.754) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.798/_2.754 = ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 2)} = ⁸⁹⁹/_1.377

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.823 = 3 × 941
• PGCD (2 × 13 × 67; 3 × 941) = 1

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.763 = 3² × 307
• PGCD (1.716; 2.763) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.716/_2.763 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(3² × 307)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 3)}/_{((3² × 307) : 3)} = ⁵⁷²/₉₂₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.037.148.534.271.039 = 7 × 269 × 646.859 × 1.672.487
• 108.463.386.302.083.332 = 2⁸ × 421 × 691 × 3.931 × 370.493
• PGCD (7 × 269 × 646.859 × 1.672.487; 2⁸ × 421 × 691 × 3.931 × 370.493) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.