^1.786/_2.628 - ^1.720/_2.618 + ^1.713/_2.644 - ^1.747/_2.681 - ^1.720/_2.735 + ^1.677/_2.661 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.628 = 2² × 3² × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.786; 2.628) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.786/_2.628 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2² × 3² × 73)} = ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2² × 3² × 73) : 2)} = ⁸⁹³/_1.314

• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.618 = 2 × 7 × 11 × 17
• PGCD (1.720; 2.618) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.720/_2.618 = - ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2 × 7 × 11 × 17)} = - ^{((23 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 17) : 2)} = - ⁸⁶⁰/_1.309

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.713 = 3 × 571
• 2.644 = 2² × 661
• PGCD (3 × 571; 2² × 661) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.747 est un nombre premier
• 2.681 = 7 × 383
• PGCD (1.747; 7 × 383) = 1

• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.735 = 5 × 547
• PGCD (1.720; 2.735) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.720/_2.735 = - ^{(23 × 5 × 43)}/_{(5 × 547)} = - ^{((23 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 547) : 5)} = - ³⁴⁴/₅₄₇

• 1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.661 = 3 × 887
• PGCD (1.677; 2.661) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.677/_2.661 = ^{(3 × 13 × 43)}/_{(3 × 887)} = ^{((3 × 13 × 43) : 3)}/_{((3 × 887) : 3)} = ⁵⁵⁹/₈₈₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.536.756.818.123.013 = 19 × 449.302.990.427.527
• 422.548.132.915.025.964 = 2⁶ × 6,6023145767973E+15
• PGCD (19 × 449.302.990.427.527; 2⁶ × 6,6023145767973E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.