^1.783/_2.594 - ^1.698/_2.623 - ^1.684/_2.626 - ^1.746/_2.646 + ^1.703/_2.721 + ^1.688/_2.688 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.783 est un nombre premier
• 2.594 = 2 × 1.297
• PGCD (1.783; 2 × 1.297) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.623 = 43 × 61
• PGCD (2 × 3 × 283; 43 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.684 = 2² × 421
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.684; 2.626) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.684/_2.626 = - ^{(22 × 421)}/_{(2 × 13 × 101)} = - ^{((22 × 421) : 2)}/_{((2 × 13 × 101) : 2)} = - ⁸⁴²/_1.313

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• PGCD (1.746; 2.646) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.746/_2.646 = - ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 7²) : (2 × 3² ))} = - ⁹⁷/₁₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.703 = 13 × 131
• 2.721 = 3 × 907
• PGCD (13 × 131; 3 × 907) = 1

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• PGCD (1.688; 2.688) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.688/_2.688 = ^{(23 × 211)}/_{(2⁷ × 3 × 7)} = ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2⁷ × 3 × 7) : 2³ )} = ²¹¹/₃₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 69.460.291.408.895 = 5 × 463 × 30.004.445.533
• 9.529.005.930.308.592 = 2⁴ × 3 × 7² × 13 × 43 × 61 × 101 × 907 × 1.297
• PGCD (5 × 463 × 30.004.445.533; 2⁴ × 3 × 7² × 13 × 43 × 61 × 101 × 907 × 1.297) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.