^1.777/_2.612 - ^1.732/_2.584 + ^1.710/_2.600 - ^1.751/_2.655 - ^1.690/_2.744 + ^1.724/_2.708 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.777 est un nombre premier
• 2.612 = 2² × 653
• PGCD (1.777; 2² × 653) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.732 = 2² × 433
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.732; 2.584) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.732/_2.584 = - ^{(22 × 433)}/_{(2³ × 17 × 19)} = - ^{((22 × 433) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 19) : 2² )} = - ⁴³³/₆₄₆

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• PGCD (1.710; 2.600) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.710/_2.600 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5² × 13) : (2 × 5))} = ¹⁷¹/₂₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.751 = 17 × 103
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• PGCD (17 × 103; 3² × 5 × 59) = 1

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.744 = 2³ × 7³
• PGCD (1.690; 2.744) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.690/_2.744 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2³ × 7³)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2³ × 7³) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.372

• 1.724 = 2² × 431
• 2.708 = 2² × 677
• PGCD (1.724; 2.708) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.724/_2.708 = ^{(22 × 431)}/_{(2² × 677)} = ^{((22 × 431) : 22 )}/_{((2² × 677) : 2² )} = ⁴³¹/₆₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 195.876.919.885.481 = 914.941 × 214.086.941
• 6.761.862.906.156.540 = 2² × 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 19 × 59 × 653 × 677
• PGCD (914.941 × 214.086.941; 2² × 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 19 × 59 × 653 × 677) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.