^1.776/_2.605 + ^1.720/_2.604 + ^1.715/_2.610 - ^1.744/_2.648 - ^1.694/_2.731 - ^1.746/_2.690 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.605 = 5 × 521
• PGCD (2⁴ × 3 × 37; 5 × 521) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.720; 2.604) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.720/_2.604 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((23 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2² )} = ⁴³⁰/₆₅₁

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• PGCD (1.715; 2.610) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.715/_2.610 = ^{(5 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((5 × 73) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : 5)} = ³⁴³/₅₂₂

• 1.744 = 2⁴ × 109
• 2.648 = 2³ × 331
• PGCD (1.744; 2.648) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.744/_2.648 = - ^{(24 × 109)}/_{(2³ × 331)} = - ^{((24 × 109) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = - ²¹⁸/₃₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.731 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 11²; 2.731) = 1

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• PGCD (1.746; 2.690) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.746/_2.690 = - ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 5 × 269)} = - ^{((2 × 32 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 269) : 2)} = - ⁸⁷³/_1.345

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.123.859.976.246.889 = 43 × 53 × 2.248.293.100.591
• 71.752.979.302.143.930 = 2³ × 79 × 307 × 997 × 1.433 × 258.847
• PGCD (43 × 53 × 2.248.293.100.591; 2³ × 79 × 307 × 997 × 1.433 × 258.847) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.