^1.775/_2.662 - ^1.782/_2.679 - ^1.722/_2.665 + ^1.777/_2.725 - ^1.725/_2.793 + ^1.711/_2.735 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.775 = 5² × 71
• 2.662 = 2 × 11³
• PGCD (5² × 71; 2 × 11³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.782; 2.679) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.782/_2.679 = - ^{(2 × 34 × 11)}/_{(3 × 19 × 47)} = - ^{((2 × 34 × 11) : 3)}/_{((3 × 19 × 47) : 3)} = - ⁵⁹⁴/₈₉₃

• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.665 = 5 × 13 × 41
• PGCD (1.722; 2.665) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.722/_2.665 = - ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(5 × 13 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 41) : 41)}/_{((5 × 13 × 41) : 41)} = - ⁴²/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.777 est un nombre premier
• 2.725 = 5² × 109
• PGCD (1.777; 5² × 109) = 1

• 1.725 = 3 × 5² × 23
• 2.793 = 3 × 7² × 19
• PGCD (1.725; 2.793) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.725/_2.793 = - ^{(3 × 52 × 23)}/_{(3 × 7² × 19)} = - ^{((3 × 52 × 23) : 3)}/_{((3 × 7² × 19) : 3)} = - ⁵⁷⁵/₉₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.711 = 29 × 59
• 2.735 = 5 × 547
• PGCD (29 × 59; 5 × 547) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 35.105.381.742.843 = 3⁴ × 23 × 4.751 × 3.966.211
• 2.257.110.262.056.650 = 2 × 5² × 7² × 11³ × 13 × 19 × 47 × 109 × 547
• PGCD (3⁴ × 23 × 4.751 × 3.966.211; 2 × 5² × 7² × 11³ × 13 × 19 × 47 × 109 × 547) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.