^1.772/_2.576 - ^1.683/_2.601 + ^1.674/_2.607 - ^1.740/_2.631 - ^1.694/_2.707 + ^1.673/_2.671 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.772 = 2² × 443
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.772; 2.576) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.772/_2.576 = ^{(22 × 443)}/_{(2⁴ × 7 × 23)} = ^{((22 × 443) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 23) : 2² )} = ⁴⁴³/₆₄₄

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.601 = 3² × 17²
• PGCD (1.683; 2.601) = 3² × 17 = 153

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.683/_2.601 = - ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3² × 17²)} = - ^{((32 × 11 × 17) : (32 × 17))}/_{((3² × 17²) : (3² × 17))} = - ¹¹/₁₇

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.607 = 3 × 11 × 79
• PGCD (1.674; 2.607) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.674/_2.607 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3 × 11 × 79)} = ^{((2 × 33 × 31) : 3)}/_{((3 × 11 × 79) : 3)} = ⁵⁵⁸/₈₆₉

• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.631 = 3 × 877
• PGCD (1.740; 2.631) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.740/_2.631 = - ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(3 × 877)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 877) : 3)} = - ⁵⁸⁰/₈₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.707 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 11²; 2.707) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.673 = 7 × 239
• 2.671 est un nombre premier
• PGCD (7 × 239; 2.671) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.337.670.192.174.031 = 19 × 881 × 2.777 × 5.147 × 5.591
• 60.327.635.300.930.228 = 2⁴ × 3,7704772063081E+15
• PGCD (19 × 881 × 2.777 × 5.147 × 5.591; 2⁴ × 3,7704772063081E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.