^1.771/_2.617 - ^1.709/_2.600 - ^1.705/_2.640 + ^1.738/_2.676 + ^1.724/_2.730 - ^1.665/_2.660 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.771 = 7 × 11 × 23
• 2.617 est un nombre premier
• PGCD (7 × 11 × 23; 2.617) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.709 est un nombre premier
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• PGCD (1.709; 2³ × 5² × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.705; 2.640) = 5 × 11 = 55

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.705/_2.640 = - ^{(5 × 11 × 31)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((5 × 11 × 31) : (5 × 11))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 11) : (5 × 11))} = - ³¹/₄₈

• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.676 = 2² × 3 × 223
• PGCD (1.738; 2.676) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.738/_2.676 = ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2² × 3 × 223)} = ^{((2 × 11 × 79) : 2)}/_{((2² × 3 × 223) : 2)} = ⁸⁶⁹/_1.338

• 1.724 = 2² × 431
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• PGCD (1.724; 2.730) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.724/_2.730 = ^{(22 × 431)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = ^{((22 × 431) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 2)} = ⁸⁶²/_1.365

• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.665; 2.660) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.665/_2.660 = - ^{(32 × 5 × 37)}/_{(2² × 5 × 7 × 19)} = - ^{((32 × 5 × 37) : 5)}/_{((2² × 5 × 7 × 19) : 5)} = - ³³³/₅₃₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 34.662.400.553 = 11 × 421 × 1.811 × 4.133
• 1.210.834.606.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 223 × 2.617
• PGCD (11 × 421 × 1.811 × 4.133; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 13 × 19 × 223 × 2.617) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.