^1.771/_2.592 + ^1.715/_2.575 + ^1.703/_2.595 + ^1.753/_2.640 + ^1.701/_2.745 - ^1.715/_2.685 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.771 = 7 × 11 × 23
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• PGCD (7 × 11 × 23; 2⁵ × 3⁴) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.715 = 5 × 7³
• 2.575 = 5² × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.715; 2.575) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.715/_2.575 = ^{(5 × 73)}/_{(5² × 103)} = ^{((5 × 73) : 5)}/_{((5² × 103) : 5)} = ³⁴³/₅₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.703 = 13 × 131
• 2.595 = 3 × 5 × 173
• PGCD (13 × 131; 3 × 5 × 173) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.753 est un nombre premier
• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.753; 2⁴ × 3 × 5 × 11) = 1

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.745 = 3² × 5 × 61
• PGCD (1.701; 2.745) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.701/_2.745 = ^{(35 × 7)}/_{(3² × 5 × 61)} = ^{((35 × 7) : 32 )}/_{((3² × 5 × 61) : 3² )} = ¹⁸⁹/₃₀₅

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.685 = 3 × 5 × 179
• PGCD (1.715; 2.685) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.715/_2.685 = - ^{(5 × 73)}/_{(3 × 5 × 179)} = - ^{((5 × 73) : 5)}/_{((3 × 5 × 179) : 5)} = - ³⁴³/₅₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 73.517.418.493.591 = 109 × 769 × 15.299 × 57.329
• 27.737.280.632.160 = 2⁵ × 3⁴ × 5 × 11 × 61 × 103 × 173 × 179
• PGCD (109 × 769 × 15.299 × 57.329; 2⁵ × 3⁴ × 5 × 11 × 61 × 103 × 173 × 179) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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