^1.770/_2.591 - ^1.712/_2.595 - ^1.683/_2.629 + ^1.708/_2.611 + ^1.677/_2.680 - ^1.718/_2.684 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.591 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 5 × 59; 2.591) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.712 = 2⁴ × 107
• 2.595 = 3 × 5 × 173
• PGCD (2⁴ × 107; 3 × 5 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.629 = 11 × 239
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.683; 2.629) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.683/_2.629 = - ^{(32 × 11 × 17)}/_{(11 × 239)} = - ^{((32 × 11 × 17) : 11)}/_{((11 × 239) : 11)} = - ¹⁵³/₂₃₉

• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.611 = 7 × 373
• PGCD (1.708; 2.611) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.708/_2.611 = ^{(22 × 7 × 61)}/_{(7 × 373)} = ^{((22 × 7 × 61) : 7)}/_{((7 × 373) : 7)} = ²⁴⁴/₃₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.680 = 2³ × 5 × 67
• PGCD (3 × 13 × 43; 2³ × 5 × 67) = 1

• 1.718 = 2 × 859
• 2.684 = 2² × 11 × 61
• PGCD (1.718; 2.684) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.718/_2.684 = - ^{(2 × 859)}/_{(2² × 11 × 61)} = - ^{((2 × 859) : 2)}/_{((2² × 11 × 61) : 2)} = - ⁸⁵⁹/_1.342

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.968.718.961.292.037 = 7 × 709.816.994.470.291
• 215.575.209.976.799.640 = 2⁵ × 54.277 × 60.521 × 2.050.817
• PGCD (7 × 709.816.994.470.291; 2⁵ × 54.277 × 60.521 × 2.050.817) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.