^1.768/_2.627 + ^1.723/_2.594 + ^1.726/_2.616 - ^1.748/_2.664 - ^1.698/_2.757 - ^1.730/_2.708 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.768 = 2³ × 13 × 17
• 2.627 = 37 × 71
• PGCD (2³ × 13 × 17; 37 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.723 est un nombre premier
• 2.594 = 2 × 1.297
• PGCD (1.723; 2 × 1.297) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.726 = 2 × 863
• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.726; 2.616) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.726/_2.616 = ^{(2 × 863)}/_{(2³ × 3 × 109)} = ^{((2 × 863) : 2)}/_{((2³ × 3 × 109) : 2)} = ⁸⁶³/_1.308

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• PGCD (1.748; 2.664) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.748/_2.664 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2³ × 3² × 37)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 37) : 2² )} = - ⁴³⁷/₆₆₆

• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.757 = 3 × 919
• PGCD (1.698; 2.757) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.698/_2.757 = - ^{(2 × 3 × 283)}/_{(3 × 919)} = - ^{((2 × 3 × 283) : 3)}/_{((3 × 919) : 3)} = - ⁵⁶⁶/₉₁₉

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.708 = 2² × 677
• PGCD (1.730; 2.708) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.730/_2.708 = - ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2² × 677)} = - ^{((2 × 5 × 173) : 2)}/_{((2² × 677) : 2)} = - ⁸⁶⁵/_1.354

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 716.463.422.010.143 = 10.069 × 11.117 × 6.400.591
• 8.318.274.113.591.028 = 2² × 3² × 37 × 71 × 109 × 677 × 919 × 1.297
• PGCD (10.069 × 11.117 × 6.400.591; 2² × 3² × 37 × 71 × 109 × 677 × 919 × 1.297) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.