^1.766/_2.587 - ^1.712/_2.560 - ^1.696/_2.588 - ^1.747/_2.632 - ^1.692/_2.733 + ^1.707/_2.679 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.766 = 2 × 883
• 2.587 = 13 × 199
• PGCD (2 × 883; 13 × 199) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.560 = 2⁹ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.712; 2.560) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.712/_2.560 = - ^{(24 × 107)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((24 × 107) : 24 )}/_{((2⁹ × 5) : 2⁴ )} = - ¹⁰⁷/₁₆₀

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.588 = 2² × 647
• PGCD (1.696; 2.588) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.696/_2.588 = - ^{(25 × 53)}/_{(2² × 647)} = - ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 647) : 2² )} = - ⁴²⁴/₆₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.747 est un nombre premier
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• PGCD (1.747; 2³ × 7 × 47) = 1

• 1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.733 = 3 × 911
• PGCD (1.692; 2.733) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.692/_2.733 = - ^{(22 × 32 × 47)}/_{(3 × 911)} = - ^{((22 × 32 × 47) : 3)}/_{((3 × 911) : 3)} = - ⁵⁶⁴/₉₁₁

• 1.707 = 3 × 569
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• PGCD (1.707; 2.679) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.707/_2.679 = ^{(3 × 569)}/_{(3 × 19 × 47)} = ^{((3 × 569) : 3)}/_{((3 × 19 × 47) : 3)} = ⁵⁶⁹/₈₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.962.933.404.969.143 est un nombre premier
• 1.525.065.750.484.640 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 199 × 647 × 911
• PGCD (1.962.933.404.969.143; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 19 × 47 × 199 × 647 × 911) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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