^1.764/_2.651 + ^1.738/_2.662 - ^1.684/_2.652 - ^1.754/_2.684 - ^1.730/_2.750 - ^1.702/_2.691 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.651 = 11 × 241
• PGCD (2² × 3² × 7²; 11 × 241) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.662 = 2 × 11³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.738; 2.662) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.738/_2.662 = ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2 × 11³)} = ^{((2 × 11 × 79) : (2 × 11))}/_{((2 × 11³) : (2 × 11))} = ⁷⁹/₁₂₁

• 1.684 = 2² × 421
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• PGCD (1.684; 2.652) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.684/_2.652 = - ^{(22 × 421)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = - ^{((22 × 421) : 22 )}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : 2² )} = - ⁴²¹/₆₆₃

• 1.754 = 2 × 877
• 2.684 = 2² × 11 × 61
• PGCD (1.754; 2.684) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.754/_2.684 = - ^{(2 × 877)}/_{(2² × 11 × 61)} = - ^{((2 × 877) : 2)}/_{((2² × 11 × 61) : 2)} = - ⁸⁷⁷/_1.342

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.750 = 2 × 5³ × 11
• PGCD (1.730; 2.750) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.730/_2.750 = - ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2 × 5³ × 11)} = - ^{((2 × 5 × 173) : (2 × 5))}/_{((2 × 5³ × 11) : (2 × 5))} = - ¹⁷³/₂₇₅

• 1.702 = 2 × 23 × 37
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• PGCD (1.702; 2.691) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.702/_2.691 = - ^{(2 × 23 × 37)}/_{(3² × 13 × 23)} = - ^{((2 × 23 × 37) : 23)}/_{((3² × 13 × 23) : 23)} = - ⁷⁴/₁₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 217.903.384.709 = 1.613 × 135.091.993
• 176.903.748.450 = 2 × 3² × 5² × 11² × 13 × 17 × 61 × 241
• PGCD (1.613 × 135.091.993; 2 × 3² × 5² × 11² × 13 × 17 × 61 × 241) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.