^1.761/_2.622 - ^1.712/_2.590 + ^1.678/_2.627 + ^1.716/_2.629 - ^1.701/_2.688 - ^1.718/_2.694 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.761 = 3 × 587
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.761; 2.622) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.761/_2.622 = ^{(3 × 587)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = ^{((3 × 587) : 3)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 3)} = ⁵⁸⁷/₈₇₄

• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• PGCD (1.712; 2.590) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.712/_2.590 = - ^{(24 × 107)}/_{(2 × 5 × 7 × 37)} = - ^{((24 × 107) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 37) : 2)} = - ⁸⁵⁶/_1.295

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.678 = 2 × 839
• 2.627 = 37 × 71
• PGCD (2 × 839; 37 × 71) = 1

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.629 = 11 × 239
• PGCD (1.716; 2.629) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.716/_2.629 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(11 × 239)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 11)}/_{((11 × 239) : 11)} = ¹⁵⁶/₂₃₉

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• PGCD (1.701; 2.688) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.701/_2.688 = - ^{(35 × 7)}/_{(2⁷ × 3 × 7)} = - ^{((35 × 7) : (3 × 7))}/_{((2⁷ × 3 × 7) : (3 × 7))} = - ⁸¹/₁₂₈

• 1.718 = 2 × 859
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• PGCD (1.718; 2.694) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.718/_2.694 = - ^{(2 × 859)}/_{(2 × 3 × 449)} = - ^{((2 × 859) : 2)}/_{((2 × 3 × 449) : 2)} = - ⁸⁵⁹/_1.347

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 52.264.245.930.007 = 31 × 685.019 × 2.461.163
• 1.655.712.854.060.160 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 71 × 239 × 449
• PGCD (31 × 685.019 × 2.461.163; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 71 × 239 × 449) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.