^1.758/_2.638 + ^1.782/_2.660 + ^1.705/_2.653 - ^1.788/_2.677 - ^1.738/_2.750 - ^1.704/_2.709 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.638 = 2 × 1.319
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.758; 2.638) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.758/_2.638 = ^{(2 × 3 × 293)}/_{(2 × 1.319)} = ^{((2 × 3 × 293) : 2)}/_{((2 × 1.319) : 2)} = ⁸⁷⁹/_1.319

• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.782; 2.660) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.782/_2.660 = ^{(2 × 34 × 11)}/_{(2² × 5 × 7 × 19)} = ^{((2 × 34 × 11) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 19) : 2)} = ⁸⁹¹/_1.330

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.653 = 7 × 379
• PGCD (5 × 11 × 31; 7 × 379) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.788 = 2² × 3 × 149
• 2.677 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 149; 2.677) = 1

• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.750 = 2 × 5³ × 11
• PGCD (1.738; 2.750) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.738/_2.750 = - ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2 × 5³ × 11)} = - ^{((2 × 11 × 79) : (2 × 11))}/_{((2 × 5³ × 11) : (2 × 11))} = - ⁷⁹/₁₂₅

• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.709 = 3² × 7 × 43
• PGCD (1.704; 2.709) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.704/_2.709 = - ^{(23 × 3 × 71)}/_{(3² × 7 × 43)} = - ^{((23 × 3 × 71) : 3)}/_{((3² × 7 × 43) : 3)} = - ⁵⁶⁸/₉₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 287.467.313.852.113 = 1.385.873 × 207.426.881
• 5.740.024.375.097.250 = 2 × 3 × 5³ × 7 × 19 × 43 × 379 × 1.319 × 2.677
• PGCD (1.385.873 × 207.426.881; 2 × 3 × 5³ × 7 × 19 × 43 × 379 × 1.319 × 2.677) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.