^1.758/_2.633 - ^1.765/_2.655 + ^1.701/_2.643 - ^1.764/_2.697 + ^1.712/_2.773 + ^1.684/_2.718 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.758 = 2 × 3 × 293
• 2.633 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 293; 2.633) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.765 = 5 × 353
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.765; 2.655) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.765/_2.655 = - ^{(5 × 353)}/_{(3² × 5 × 59)} = - ^{((5 × 353) : 5)}/_{((3² × 5 × 59) : 5)} = - ³⁵³/₅₃₁

• 1.701 = 3⁵ × 7
• 2.643 = 3 × 881
• PGCD (1.701; 2.643) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.701/_2.643 = ^{(35 × 7)}/_{(3 × 881)} = ^{((35 × 7) : 3)}/_{((3 × 881) : 3)} = ⁵⁶⁷/₈₈₁

• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• 2.697 = 3 × 29 × 31
• PGCD (1.764; 2.697) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.764/_2.697 = - ^{(22 × 32 × 72)}/_{(3 × 29 × 31)} = - ^{((22 × 32 × 72) : 3)}/_{((3 × 29 × 31) : 3)} = - ⁵⁸⁸/₈₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.712 = 2⁴ × 107
• 2.773 = 47 × 59
• PGCD (2⁴ × 107; 47 × 59) = 1

• 1.684 = 2² × 421
• 2.718 = 2 × 3² × 151
• PGCD (1.684; 2.718) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.684/_2.718 = ^{(22 × 421)}/_{(2 × 3² × 151)} = ^{((22 × 421) : 2)}/_{((2 × 3² × 151) : 2)} = ⁸⁴²/_1.359

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.661.425.044.446.460 = 2² × 5 × 43 × 92.203 × 121.842.187
• 7.858.791.840.451.689 = 3² × 29 × 31 × 47 × 59 × 151 × 881 × 2.633
• PGCD (2² × 5 × 43 × 92.203 × 121.842.187; 3² × 29 × 31 × 47 × 59 × 151 × 881 × 2.633) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.