^1.757/_2.800 + ^1.745/_2.814 + ^1.796/_2.765 + ^1.775/_2.825 + ^1.804/_2.856 - ^1.814/_2.791 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.757 = 7 × 251
• 2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.757; 2.800) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.757/_2.800 = ^{(7 × 251)}/_{(2⁴ × 5² × 7)} = ^{((7 × 251) : 7)}/_{((2⁴ × 5² × 7) : 7)} = ²⁵¹/₄₀₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.745 = 5 × 349
• 2.814 = 2 × 3 × 7 × 67
• PGCD (5 × 349; 2 × 3 × 7 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.796 = 2² × 449
• 2.765 = 5 × 7 × 79
• PGCD (2² × 449; 5 × 7 × 79) = 1

• 1.775 = 5² × 71
• 2.825 = 5² × 113
• PGCD (1.775; 2.825) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.775/_2.825 = ^{(52 × 71)}/_{(5² × 113)} = ^{((52 × 71) : 52 )}/_{((5² × 113) : 5² )} = ⁷¹/₁₁₃

• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• PGCD (1.804; 2.856) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.804/_2.856 = ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2³ × 3 × 7 × 17)} = ^{((22 × 11 × 41) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 7 × 17) : 2² )} = ⁴⁵¹/₇₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.814 = 2 × 907
• 2.791 est un nombre premier
• PGCD (2 × 907; 2.791) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 597.661.174.640.813 = 29 × 2.450.303 × 8.410.799
• 238.379.212.873.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 17 × 67 × 79 × 113 × 2.791
• PGCD (29 × 2.450.303 × 8.410.799; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 17 × 67 × 79 × 113 × 2.791) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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