^1.755/_2.630 + ^1.704/_2.592 + ^1.673/_2.632 - ^1.737/_2.654 - ^1.690/_2.706 + ^1.683/_2.643 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.755; 2.630) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.755/_2.630 = ^{(33 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 263)} = ^{((33 × 5 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 263) : 5)} = ³⁵¹/₅₂₆

• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• PGCD (1.704; 2.592) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.704/_2.592 = ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((23 × 3 × 71) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3⁴) : (2³ × 3))} = ⁷¹/₁₀₈

• 1.673 = 7 × 239
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• PGCD (1.673; 2.632) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.673/_2.632 = ^{(7 × 239)}/_{(2³ × 7 × 47)} = ^{((7 × 239) : 7)}/_{((2³ × 7 × 47) : 7)} = ²³⁹/₃₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.737 = 3² × 193
• 2.654 = 2 × 1.327
• PGCD (3² × 193; 2 × 1.327) = 1

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• PGCD (1.690; 2.706) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.690/_2.706 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.353

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.643 = 3 × 881
• PGCD (1.683; 2.643) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.683/_2.643 = ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3 × 881)} = ^{((32 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 881) : 3)} = ⁵⁶¹/₈₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.855.578.334.838.405 = 5 × 371.115.666.967.681
• 1.407.766.838.592.312 = 2³ × 3³ × 11 × 41 × 47 × 263 × 881 × 1.327
• PGCD (5 × 371.115.666.967.681; 2³ × 3³ × 11 × 41 × 47 × 263 × 881 × 1.327) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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