^1.755/_1.075 + ^1.045/_1.670 + ^1.136/_1.696 - ^1.157/_1.729 - ^1.062/_7.950 - ^1.705/_1.081 + ^1.083/_1.748 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• 1.075 = 5² × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.755; 1.075) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.755/_1.075 = ^{(33 × 5 × 13)}/_{(5² × 43)} = ^{((33 × 5 × 13) : 5)}/_{((5² × 43) : 5)} = ³⁵¹/₂₁₅

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• PGCD (1.045; 1.670) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.045/_1.670 = ^{(5 × 11 × 19)}/_{(2 × 5 × 167)} = ^{((5 × 11 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 167) : 5)} = ²⁰⁹/₃₃₄

• 1.136 = 2⁴ × 71
• 1.696 = 2⁵ × 53
• PGCD (1.136; 1.696) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.136/_1.696 = ^{(24 × 71)}/_{(2⁵ × 53)} = ^{((24 × 71) : 24 )}/_{((2⁵ × 53) : 2⁴ )} = ⁷¹/₁₀₆

• 1.157 = 13 × 89
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• PGCD (1.157; 1.729) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.157/_1.729 = - ^{(13 × 89)}/_{(7 × 13 × 19)} = - ^{((13 × 89) : 13)}/_{((7 × 13 × 19) : 13)} = - ⁸⁹/₁₃₃

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 7.950 = 2 × 3 × 5² × 53
• PGCD (1.062; 7.950) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.062/_7.950 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 53)} = - ^{((2 × 32 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 53) : (2 × 3))} = - ¹⁷⁷/_1.325

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.705 = 5 × 11 × 31
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (5 × 11 × 31; 23 × 47) = 1

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• PGCD (1.083; 1.748) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.083/_1.748 = ^{(3 × 192)}/_{(2² × 19 × 23)} = ^{((3 × 192) : 19)}/_{((2² × 19 × 23) : 19)} = ⁵⁷/₉₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.389.439.101.431 = 1.753 × 3.644.859.727
• 5.471.899.738.900 = 2² × 5² × 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 53 × 167
• PGCD (1.753 × 3.644.859.727; 2² × 5² × 7 × 19 × 23 × 43 × 47 × 53 × 167) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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