^1.753/_2.590 + ^1.708/_2.576 - ^1.699/_2.590 + ^1.742/_2.634 - ^1.686/_2.727 - ^1.714/_2.686 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.708; 2.576) = 2² × 7 = 28

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.708/_2.576 = ^{(22 × 7 × 61)}/_{(2⁴ × 7 × 23)} = ^{((22 × 7 × 61) : (22 × 7))}/_{((2⁴ × 7 × 23) : (2² × 7))} = ⁶¹/₉₂

• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.634 = 2 × 3 × 439
• PGCD (1.742; 2.634) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.742/_2.634 = ^{(2 × 13 × 67)}/_{(2 × 3 × 439)} = ^{((2 × 13 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 439) : 2)} = ⁸⁷¹/_1.317

• 1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.727 = 3³ × 101
• PGCD (1.686; 2.727) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.686/_2.727 = - ^{(2 × 3 × 281)}/_{(3³ × 101)} = - ^{((2 × 3 × 281) : 3)}/_{((3³ × 101) : 3)} = - ⁵⁶²/₉₀₉

• 1.714 = 2 × 857
• 2.686 = 2 × 17 × 79
• PGCD (1.714; 2.686) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.714/_2.686 = - ^{(2 × 857)}/_{(2 × 17 × 79)} = - ^{((2 × 857) : 2)}/_{((2 × 17 × 79) : 2)} = - ⁸⁵⁷/_1.343

• 54 = 2 × 3³
• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• PGCD (54; 2.590) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵⁴/_2.590 = ^{(2 × 33)}/_{(2 × 5 × 7 × 37)} = ^{((2 × 33) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 37) : 2)} = ²⁷/_1.295

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.673.663.291.067 = 83 × 68.357.389.049
• 63.850.163.236.020 = 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 79 × 101 × 439
• PGCD (83 × 68.357.389.049; 2² × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 37 × 79 × 101 × 439) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.