^1.743/_2.568 - ^1.690/_2.571 - ^1.664/_2.587 + ^1.693/_2.586 - ^1.665/_2.658 + ^1.697/_2.649 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.743; 2.568) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.743/_2.568 = ^{(3 × 7 × 83)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((3 × 7 × 83) : 3)}/_{((2³ × 3 × 107) : 3)} = ⁵⁸¹/₈₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.571 = 3 × 857
• PGCD (2 × 5 × 13²; 3 × 857) = 1

• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.587 = 13 × 199
• PGCD (1.664; 2.587) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.664/_2.587 = - ^{(27 × 13)}/_{(13 × 199)} = - ^{((27 × 13) : 13)}/_{((13 × 199) : 13)} = - ¹²⁸/₁₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.693 est un nombre premier
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• PGCD (1.693; 2 × 3 × 431) = 1

• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.658 = 2 × 3 × 443
• PGCD (1.665; 2.658) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.665/_2.658 = - ^{(32 × 5 × 37)}/_{(2 × 3 × 443)} = - ^{((32 × 5 × 37) : 3)}/_{((2 × 3 × 443) : 3)} = - ⁵⁵⁵/₈₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.697 est un nombre premier
• 2.649 = 3 × 883
• PGCD (1.697; 3 × 883) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.476.053.678.000.775 = 5² × 43 × 351.457 × 9.200.381
• 73.836.417.649.193.736 = 2⁸ × 733 × 393.483.637.711
• PGCD (5² × 43 × 351.457 × 9.200.381; 2⁸ × 733 × 393.483.637.711) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.