^1.742/_2.802 + ^1.745/_2.800 + ^1.760/_2.720 - ^1.785/_2.793 - ^1.757/_2.790 - ^1.804/_2.804 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.802 = 2 × 3 × 467
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.742; 2.802) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.742/_2.802 = ^{(2 × 13 × 67)}/_{(2 × 3 × 467)} = ^{((2 × 13 × 67) : 2)}/_{((2 × 3 × 467) : 2)} = ⁸⁷¹/_1.401

• 1.745 = 5 × 349
• 2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• PGCD (1.745; 2.800) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.745/_2.800 = ^{(5 × 349)}/_{(2⁴ × 5² × 7)} = ^{((5 × 349) : 5)}/_{((2⁴ × 5² × 7) : 5)} = ³⁴⁹/₅₆₀

• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• PGCD (1.760; 2.720) = 2⁵ × 5 = 160

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.760/_2.720 = ^{(25 × 5 × 11)}/_{(2⁵ × 5 × 17)} = ^{((25 × 5 × 11) : (25 × 5))}/_{((2⁵ × 5 × 17) : (2⁵ × 5))} = ¹¹/₁₇

• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• 2.793 = 3 × 7² × 19
• PGCD (1.785; 2.793) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.785/_2.793 = - ^{(3 × 5 × 7 × 17)}/_{(3 × 7² × 19)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((3 × 7² × 19) : (3 × 7))} = - ⁸⁵/₁₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.757 = 7 × 251
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• PGCD (7 × 251; 2 × 3² × 5 × 31) = 1

• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.804 = 2² × 701
• PGCD (1.804; 2.804) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.804/_2.804 = - ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2² × 701)} = - ^{((22 × 11 × 41) : 22 )}/_{((2² × 701) : 2² )} = - ⁴⁵¹/₇₀₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 334.405.860.641 est un nombre premier
• 16.520.745.885.840 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 467 × 701
• PGCD (334.405.860.641; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 467 × 701) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.