^1.742/_2.613 - ^1.692/_2.579 + ^1.662/_2.615 + ^1.728/_2.635 + ^1.680/_2.694 + ^1.671/_2.630 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.613 = 3 × 13 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.742; 2.613) = 13 × 67 = 871

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.742/_2.613 = ^{(2 × 13 × 67)}/_{(3 × 13 × 67)} = ^{((2 × 13 × 67) : (13 × 67))}/_{((3 × 13 × 67) : (13 × 67))} = ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.579 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 47; 2.579) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.615 = 5 × 523
• PGCD (2 × 3 × 277; 5 × 523) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• PGCD (2⁶ × 3³; 5 × 17 × 31) = 1

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.694 = 2 × 3 × 449
• PGCD (1.680; 2.694) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.680/_2.694 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 3 × 449)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 449) : (2 × 3))} = ²⁸⁰/₄₄₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.671 = 3 × 557
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• PGCD (3 × 557; 2 × 5 × 263) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.448.858.747.837.907 = 149 × 31.657 × 1.367.183.599
• 2.518.181.276.178.990 = 2 × 3 × 5 × 17 × 31 × 263 × 449 × 523 × 2.579
• PGCD (149 × 31.657 × 1.367.183.599; 2 × 3 × 5 × 17 × 31 × 263 × 449 × 523 × 2.579) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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