^1.740/_2.574 + ^1.702/_2.548 - ^1.692/_2.571 - ^1.730/_2.624 - ^1.679/_2.716 - ^1.703/_2.677 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.740; 2.574) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.740/_2.574 = ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = ^{((22 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : (2 × 3))} = ²⁹⁰/₄₂₉

• 1.702 = 2 × 23 × 37
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• PGCD (1.702; 2.548) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.702/_2.548 = ^{(2 × 23 × 37)}/_{(2² × 7² × 13)} = ^{((2 × 23 × 37) : 2)}/_{((2² × 7² × 13) : 2)} = ⁸⁵¹/_1.274

• 1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.571 = 3 × 857
• PGCD (1.692; 2.571) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.692/_2.571 = - ^{(22 × 32 × 47)}/_{(3 × 857)} = - ^{((22 × 32 × 47) : 3)}/_{((3 × 857) : 3)} = - ⁵⁶⁴/₈₅₇

• 1.730 = 2 × 5 × 173
• 2.624 = 2⁶ × 41
• PGCD (1.730; 2.624) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.730/_2.624 = - ^{(2 × 5 × 173)}/_{(2⁶ × 41)} = - ^{((2 × 5 × 173) : 2)}/_{((2⁶ × 41) : 2)} = - ⁸⁶⁵/_1.312

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.679 = 23 × 73
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• PGCD (23 × 73; 2² × 7 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.703 = 13 × 131
• 2.677 est un nombre premier
• PGCD (13 × 131; 2.677) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.535.510.622.442.961 est un nombre premier
• 6.137.452.367.862.816 = 2⁵ × 3 × 7² × 11 × 13 × 41 × 97 × 857 × 2.677
• PGCD (7.535.510.622.442.961; 2⁵ × 3 × 7² × 11 × 13 × 41 × 97 × 857 × 2.677) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.