^1.740/_2.565 - ^1.703/_2.554 - ^1.648/_2.588 + ^1.682/_2.586 + ^1.662/_2.666 - ^1.695/_2.647 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.740; 2.565) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.740/_2.565 = ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(3³ × 5 × 19)} = ^{((22 × 3 × 5 × 29) : (3 × 5))}/_{((3³ × 5 × 19) : (3 × 5))} = ¹¹⁶/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.703 = 13 × 131
• 2.554 = 2 × 1.277
• PGCD (13 × 131; 2 × 1.277) = 1

• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.588 = 2² × 647
• PGCD (1.648; 2.588) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.648/_2.588 = - ^{(24 × 103)}/_{(2² × 647)} = - ^{((24 × 103) : 22 )}/_{((2² × 647) : 2² )} = - ⁴¹²/₆₄₇

• 1.682 = 2 × 29²
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• PGCD (1.682; 2.586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.682/_2.586 = ^{(2 × 292)}/_{(2 × 3 × 431)} = ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2 × 3 × 431) : 2)} = ⁸⁴¹/_1.293

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• PGCD (1.662; 2.666) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.662/_2.666 = ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2 × 31 × 43)} = ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2 × 31 × 43) : 2)} = ⁸³¹/_1.333

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.647 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 113; 2.647) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.551.132.968.040.951 = 41 × 131 × 3.049 × 216.847.469
• 429.717.108.594.264.138 = 2⁶ × 11 × 17 × 35.905.507.068.371
• PGCD (41 × 131 × 3.049 × 216.847.469; 2⁶ × 11 × 17 × 35.905.507.068.371) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.