^1.739/_2.594 - ^1.688/_2.575 - ^1.658/_2.601 - ^1.722/_2.632 - ^1.683/_2.679 + ^1.665/_2.619 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.739 = 37 × 47
• 2.594 = 2 × 1.297
• PGCD (37 × 47; 2 × 1.297) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.688 = 2³ × 211
• 2.575 = 5² × 103
• PGCD (2³ × 211; 5² × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.658 = 2 × 829
• 2.601 = 3² × 17²
• PGCD (2 × 829; 3² × 17²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.722; 2.632) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.722/_2.632 = - ^{(2 × 3 × 7 × 41)}/_{(2³ × 7 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 41) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7 × 47) : (2 × 7))} = - ¹²³/₁₈₈

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.679 = 3 × 19 × 47
• PGCD (1.683; 2.679) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.683/_2.679 = - ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3 × 19 × 47)} = - ^{((32 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 19 × 47) : 3)} = - ⁵⁶¹/₈₉₃

• 1.665 = 3² × 5 × 37
• 2.619 = 3³ × 97
• PGCD (1.665; 2.619) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.665/_2.619 = ^{(32 × 5 × 37)}/_{(3³ × 97)} = ^{((32 × 5 × 37) : 32 )}/_{((3³ × 97) : 3² )} = ¹⁸⁵/₂₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.820.438.337.864.149 = 43 × 88.847.403.206.143
• 3.009.821.541.461.100 = 2² × 3² × 5² × 17² × 19 × 47 × 97 × 103 × 1.297
• PGCD (43 × 88.847.403.206.143; 2² × 3² × 5² × 17² × 19 × 47 × 97 × 103 × 1.297) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.