^1.739/_2.552 - ^1.696/_2.556 - ^1.649/_2.581 + ^1.684/_2.576 + ^1.664/_2.652 + ^1.678/_2.647 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.739 = 37 × 47
• 2.552 = 2³ × 11 × 29
• PGCD (37 × 47; 2³ × 11 × 29) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.556 = 2² × 3² × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.696; 2.556) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.696/_2.556 = - ^{(25 × 53)}/_{(2² × 3² × 71)} = - ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3² × 71) : 2² )} = - ⁴²⁴/₆₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.649 = 17 × 97
• 2.581 = 29 × 89
• PGCD (17 × 97; 29 × 89) = 1

• 1.684 = 2² × 421
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• PGCD (1.684; 2.576) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.684/_2.576 = ^{(22 × 421)}/_{(2⁴ × 7 × 23)} = ^{((22 × 421) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 23) : 2² )} = ⁴²¹/₆₄₄

• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• PGCD (1.664; 2.652) = 2² × 13 = 52

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.664/_2.652 = ^{(27 × 13)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = ^{((27 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : (2² × 13))} = ³²/₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.678 = 2 × 839
• 2.647 est un nombre premier
• PGCD (2 × 839; 2.647) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.360.710.360.857.801 = 48.397 × 63.577 × 442.229
• 1.051.478.201.338.488 = 2³ × 3² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 89 × 2.647
• PGCD (48.397 × 63.577 × 442.229; 2³ × 3² × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 71 × 89 × 2.647) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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