^1.737/_2.768 - ^1.732/_2.781 + ^1.740/_2.700 - ^1.766/_2.770 + ^1.751/_2.761 - ^1.794/_2.777 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.737 = 3² × 193
• 2.768 = 2⁴ × 173
• PGCD (3² × 193; 2⁴ × 173) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.732 = 2² × 433
• 2.781 = 3³ × 103
• PGCD (2² × 433; 3³ × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.740; 2.700) = 2² × 3 × 5 = 60

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.740/_2.700 = ^{(22 × 3 × 5 × 29)}/_{(2² × 3³ × 5²)} = ^{((22 × 3 × 5 × 29) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3³ × 5²) : (2² × 3 × 5))} = ²⁹/₄₅

• 1.766 = 2 × 883
• 2.770 = 2 × 5 × 277
• PGCD (1.766; 2.770) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.766/_2.770 = - ^{(2 × 883)}/_{(2 × 5 × 277)} = - ^{((2 × 883) : 2)}/_{((2 × 5 × 277) : 2)} = - ⁸⁸³/_1.385

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.751 = 17 × 103
• 2.761 = 11 × 251
• PGCD (17 × 103; 11 × 251) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• 2.777 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 13 × 23; 2.777) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 16.325.230.690.211 = 3.896.561 × 4.189.651
• 81.744.611.556.191.760 = 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 103 × 173 × 251 × 277 × 2.777
• PGCD (3.896.561 × 4.189.651; 2⁴ × 3³ × 5 × 11 × 103 × 173 × 251 × 277 × 2.777) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.