^1.737/_2.567 - ^1.695/_2.592 - ^1.674/_2.601 + ^1.716/_2.620 + ^1.696/_2.678 - ^1.652/_2.632 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.737 = 3² × 193
• 2.567 = 17 × 151
• PGCD (3² × 193; 17 × 151) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.695; 2.592) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.695/_2.592 = - ^{(3 × 5 × 113)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((3 × 5 × 113) : 3)}/_{((2⁵ × 3⁴) : 3)} = - ⁵⁶⁵/₈₆₄

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.601 = 3² × 17²
• PGCD (1.674; 2.601) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.674/_2.601 = - ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3² × 17²)} = - ^{((2 × 33 × 31) : 32 )}/_{((3² × 17²) : 3² )} = - ¹⁸⁶/₂₈₉

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.620 = 2² × 5 × 131
• PGCD (1.716; 2.620) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.716/_2.620 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 5 × 131)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 131) : 2² )} = ⁴²⁹/₆₅₅

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.678 = 2 × 13 × 103
• PGCD (1.696; 2.678) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.696/_2.678 = ^{(25 × 53)}/_{(2 × 13 × 103)} = ^{((25 × 53) : 2)}/_{((2 × 13 × 103) : 2)} = ⁸⁴⁸/_1.339

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• PGCD (1.652; 2.632) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.652/_2.632 = - ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2³ × 7 × 47)} = - ^{((22 × 7 × 59) : (22 × 7))}/_{((2³ × 7 × 47) : (2² × 7))} = - ⁵⁹/₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 61.767.620.163.967 = 31 × 1.153 × 1.728.103.969
• 1.554.204.877.187.040 = 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17² × 47 × 103 × 131 × 151
• PGCD (31 × 1.153 × 1.728.103.969; 2⁵ × 3³ × 5 × 13 × 17² × 47 × 103 × 131 × 151) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.