^1.736/_2.784 + ^1.729/_2.780 - ^1.750/_2.704 + ^1.773/_2.778 - ^1.750/_2.772 - ^1.793/_2.787 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.736; 2.784) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.736/_2.784 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 29)} = ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 29) : 2³ )} = ²¹⁷/₃₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• PGCD (7 × 13 × 19; 2² × 5 × 139) = 1

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• PGCD (1.750; 2.704) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.750/_2.704 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((2 × 53 × 7) : 2)}/_{((2⁴ × 13²) : 2)} = - ⁸⁷⁵/_1.352

• 1.773 = 3² × 197
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• PGCD (1.773; 2.778) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.773/_2.778 = ^{(32 × 197)}/_{(2 × 3 × 463)} = ^{((32 × 197) : 3)}/_{((2 × 3 × 463) : 3)} = ⁵⁹¹/₉₂₆

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• PGCD (1.750; 2.772) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.750/_2.772 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 53 × 7) : (2 × 7))}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : (2 × 7))} = - ¹²⁵/₁₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.793 = 11 × 163
• 2.787 = 3 × 929
• PGCD (11 × 163; 3 × 929) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 44.223.469.672.561 = 433 × 599 × 170.505.383
• 1.160.356.377.917.880 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 29 × 139 × 463 × 929
• PGCD (433 × 599 × 170.505.383; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 29 × 139 × 463 × 929) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.