^1.736/_2.584 + ^1.716/_2.560 + ^1.648/_2.600 - ^1.698/_2.597 - ^1.663/_2.667 - ^1.705/_2.651 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.736; 2.584) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.736/_2.584 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2³ × 17 × 19)} = ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 19) : 2³ )} = ²¹⁷/₃₂₃

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.560 = 2⁹ × 5
• PGCD (1.716; 2.560) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.716/_2.560 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2⁹ × 5)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 22 )}/_{((2⁹ × 5) : 2² )} = ⁴²⁹/₆₄₀

• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• PGCD (1.648; 2.600) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.648/_2.600 = ^{(24 × 103)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((24 × 103) : 23 )}/_{((2³ × 5² × 13) : 2³ )} = ²⁰⁶/₃₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.597 = 7² × 53
• PGCD (2 × 3 × 283; 7² × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.663 est un nombre premier
• 2.667 = 3 × 7 × 127
• PGCD (1.663; 3 × 7 × 127) = 1

• 1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.651 = 11 × 241
• PGCD (1.705; 2.651) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.705/_2.651 = - ^{(5 × 11 × 31)}/_{(11 × 241)} = - ^{((5 × 11 × 31) : 11)}/_{((11 × 241) : 11)} = - ¹⁵⁵/₂₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 177.679.622.292.103 = 3.070.681 × 57.863.263
• 3.204.127.732.041.600 = 2⁷ × 3 × 5² × 7² × 13 × 17 × 19 × 53 × 127 × 241
• PGCD (3.070.681 × 57.863.263; 2⁷ × 3 × 5² × 7² × 13 × 17 × 19 × 53 × 127 × 241) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.