^1.736/_2.580 - ^1.698/_2.580 - ^1.636/_2.592 - ^1.710/_2.612 - ^1.674/_2.686 + ^1.662/_2.617 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.636 = 2² × 409
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.636; 2.592) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.636/_2.592 = - ^{(22 × 409)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.612 = 2² × 653
• PGCD (1.710; 2.612) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.710/_2.612 = - ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2² × 653)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 653) : 2)} = - ⁸⁵⁵/_1.306

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.686 = 2 × 17 × 79
• PGCD (1.674; 2.686) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.674/_2.686 = - ^{(2 × 33 × 31)}/_{(2 × 17 × 79)} = - ^{((2 × 33 × 31) : 2)}/_{((2 × 17 × 79) : 2)} = - ⁸³⁷/_1.343

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.617 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 277; 2.617) = 1

• 38 = 2 × 19
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• PGCD (38; 2.580) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ³⁸/_2.580 = ^{(2 × 19)}/_{(2² × 3 × 5 × 43)} = ^{((2 × 19) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 43) : 2)} = ¹⁹/_1.290

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 402.647.122.446.749 = 1.097 × 6.367 × 57.647.851
• 319.746.929.270.760 = 2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 43 × 79 × 653 × 2.617
• PGCD (1.097 × 6.367 × 57.647.851; 2³ × 3⁴ × 5 × 17 × 43 × 79 × 653 × 2.617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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