^1.733/_2.590 + ^1.748/_2.623 - ^1.685/_2.615 - ^1.762/_2.640 - ^1.705/_2.724 + ^1.673/_2.676 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.733 est un nombre premier
• 2.590 = 2 × 5 × 7 × 37
• PGCD (1.733; 2 × 5 × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.623 = 43 × 61
• PGCD (2² × 19 × 23; 43 × 61) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.685 = 5 × 337
• 2.615 = 5 × 523
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.685; 2.615) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.685/_2.615 = - ^{(5 × 337)}/_{(5 × 523)} = - ^{((5 × 337) : 5)}/_{((5 × 523) : 5)} = - ³³⁷/₅₂₃

• 1.762 = 2 × 881
• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.762; 2.640) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.762/_2.640 = - ^{(2 × 881)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((2 × 881) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 11) : 2)} = - ⁸⁸¹/_1.320

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.724 = 2² × 3 × 227
• PGCD (5 × 11 × 31; 2² × 3 × 227) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.673 = 7 × 239
• 2.676 = 2² × 3 × 223
• PGCD (7 × 239; 2² × 3 × 223) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 546.283.503.248.993 = 17 × 31 × 199 × 5.209.000.441
• 23.741.294.483.980.920 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 61 × 223 × 227 × 523
• PGCD (17 × 31 × 199 × 5.209.000.441; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 43 × 61 × 223 × 227 × 523) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.