^1.733/_2.573 - ^1.655/_2.559 + ^1.648/_2.575 + ^1.696/_2.604 - ^1.662/_2.646 - ^1.637/_2.592 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.733 est un nombre premier
• 2.573 = 31 × 83
• PGCD (1.733; 31 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.655 = 5 × 331
• 2.559 = 3 × 853
• PGCD (5 × 331; 3 × 853) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.575 = 5² × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.648; 2.575) = 103

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.648/_2.575 = ^{(24 × 103)}/_{(5² × 103)} = ^{((24 × 103) : 103)}/_{((5² × 103) : 103)} = ¹⁶/₂₅

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• PGCD (1.696; 2.604) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.696/_2.604 = ^{(25 × 53)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((25 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2² )} = ⁴²⁴/₆₅₁

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• PGCD (1.662; 2.646) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.662/_2.646 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 277) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 7²) : (2 × 3))} = - ²⁷⁷/₄₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.637 est un nombre premier
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• PGCD (1.637; 2⁵ × 3⁴) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 407.153.659.907 = 10.691 × 38.083.777
• 6.968.830.528.800 = 2⁵ × 3⁴ × 5² × 7² × 31 × 83 × 853
• PGCD (10.691 × 38.083.777; 2⁵ × 3⁴ × 5² × 7² × 31 × 83 × 853) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.