^1.732/_2.572 - ^1.705/_2.550 - ^1.652/_2.586 - ^1.687/_2.589 + ^1.662/_2.655 + ^1.696/_2.651 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.732 = 2² × 433
• 2.572 = 2² × 643
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.732; 2.572) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.732/_2.572 = ^{(22 × 433)}/_{(2² × 643)} = ^{((22 × 433) : 22 )}/_{((2² × 643) : 2² )} = ⁴³³/₆₄₃

• 1.705 = 5 × 11 × 31
• 2.550 = 2 × 3 × 5² × 17
• PGCD (1.705; 2.550) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.705/_2.550 = - ^{(5 × 11 × 31)}/_{(2 × 3 × 5² × 17)} = - ^{((5 × 11 × 31) : 5)}/_{((2 × 3 × 5² × 17) : 5)} = - ³⁴¹/₅₁₀

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• PGCD (1.652; 2.586) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.652/_2.586 = - ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2 × 3 × 431)} = - ^{((22 × 7 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 431) : 2)} = - ⁸²⁶/_1.293

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.687 = 7 × 241
• 2.589 = 3 × 863
• PGCD (7 × 241; 3 × 863) = 1

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• PGCD (1.662; 2.655) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.662/_2.655 = ^{(2 × 3 × 277)}/_{(3² × 5 × 59)} = ^{((2 × 3 × 277) : 3)}/_{((3² × 5 × 59) : 3)} = ⁵⁵⁴/₈₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.696 = 2⁵ × 53
• 2.651 = 11 × 241
• PGCD (2⁵ × 53; 11 × 241) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 379.681.715.907.687 = 3 × 25.693 × 4.925.877.553
• 19.077.916.967.081.610 = 2³ × 101 × 367 × 3.089 × 20.827.427
• PGCD (3 × 25.693 × 4.925.877.553; 2³ × 101 × 367 × 3.089 × 20.827.427) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.