^1.732/_2.565 - ^1.664/_2.560 - ^1.639/_2.574 + ^1.708/_2.604 - ^1.668/_2.653 - ^1.636/_2.592 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.732 = 2² × 433
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• PGCD (2² × 433; 3³ × 5 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.560 = 2⁹ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.664; 2.560) = 2⁷ = 128

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.664/_2.560 = - ^{(27 × 13)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((27 × 13) : 27 )}/_{((2⁹ × 5) : 2⁷ )} = - ¹³/₂₀

• 1.639 = 11 × 149
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (1.639; 2.574) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.639/_2.574 = - ^{(11 × 149)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = - ^{((11 × 149) : 11)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 11)} = - ¹⁴⁹/₂₃₄

• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• PGCD (1.708; 2.604) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.708/_2.604 = ^{(22 × 7 × 61)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((22 × 7 × 61) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : (2² × 7))} = ⁶¹/₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.668 = 2² × 3 × 139
• 2.653 = 7 × 379
• PGCD (2² × 3 × 139; 7 × 379) = 1

• 1.636 = 2² × 409
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• PGCD (1.636; 2.592) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.636/_2.592 = - ^{(22 × 409)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = - ^{((22 × 409) : 22 )}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2² )} = - ⁴⁰⁹/₆₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 80.000.394.959 = 1.483 × 53.944.973
• 65.817.428.040 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 379
• PGCD (1.483 × 53.944.973; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 379) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.