^1.732/_2.554 - ^1.692/_2.533 + ^1.675/_2.551 - ^1.727/_2.610 - ^1.670/_2.692 + ^1.690/_2.652 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.732 = 2² × 433
• 2.554 = 2 × 1.277
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.732; 2.554) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.732/_2.554 = ^{(22 × 433)}/_{(2 × 1.277)} = ^{((22 × 433) : 2)}/_{((2 × 1.277) : 2)} = ⁸⁶⁶/_1.277

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.533 = 17 × 149
• PGCD (2² × 3² × 47; 17 × 149) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.675 = 5² × 67
• 2.551 est un nombre premier
• PGCD (5² × 67; 2.551) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.727 = 11 × 157
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• PGCD (11 × 157; 2 × 3² × 5 × 29) = 1

• 1.670 = 2 × 5 × 167
• 2.692 = 2² × 673
• PGCD (1.670; 2.692) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.670/_2.692 = - ^{(2 × 5 × 167)}/_{(2² × 673)} = - ^{((2 × 5 × 167) : 2)}/_{((2² × 673) : 2)} = - ⁸³⁵/_1.346

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• PGCD (1.690; 2.652) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.690/_2.652 = ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2² × 3 × 13 × 17)} = ^{((2 × 5 × 132) : (2 × 13))}/_{((2² × 3 × 13 × 17) : (2 × 13))} = ⁶⁵/₁₀₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 318.682.528.439.609 = 8.558.441 × 37.236.049
• 14.494.128.831.067.230 = 2 × 3² × 5 × 17 × 29 × 149 × 673 × 1.277 × 2.551
• PGCD (8.558.441 × 37.236.049; 2 × 3² × 5 × 17 × 29 × 149 × 673 × 1.277 × 2.551) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.