^1.728/_2.577 + ^1.713/_2.602 + ^1.678/_2.588 - ^1.743/_2.639 - ^1.698/_2.695 - ^1.645/_2.640 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• 2.577 = 3 × 859
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.728; 2.577) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.728/_2.577 = ^{(26 × 33)}/_{(3 × 859)} = ^{((26 × 33) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = ⁵⁷⁶/₈₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.713 = 3 × 571
• 2.602 = 2 × 1.301
• PGCD (3 × 571; 2 × 1.301) = 1

• 1.678 = 2 × 839
• 2.588 = 2² × 647
• PGCD (1.678; 2.588) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.678/_2.588 = ^{(2 × 839)}/_{(2² × 647)} = ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2² × 647) : 2)} = ⁸³⁹/_1.294

• 1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.639 = 7 × 13 × 29
• PGCD (1.743; 2.639) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.743/_2.639 = - ^{(3 × 7 × 83)}/_{(7 × 13 × 29)} = - ^{((3 × 7 × 83) : 7)}/_{((7 × 13 × 29) : 7)} = - ²⁴⁹/₃₇₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• PGCD (2 × 3 × 283; 5 × 7² × 11) = 1

• 1.645 = 5 × 7 × 47
• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• PGCD (1.645; 2.640) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.645/_2.640 = - ^{(5 × 7 × 47)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 11)} = - ^{((5 × 7 × 47) : 5)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 11) : 5)} = - ³²⁹/₅₂₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.243.586.374.227.531 = 43 × 52.176.427.307.617
• 35.262.743.504.548.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 29 × 647 × 859 × 1.301
• PGCD (43 × 52.176.427.307.617; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 29 × 647 × 859 × 1.301) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.