^1.727/_1.067 + ^1.030/_1.638 + ^1.127/_1.680 - ^1.128/_1.706 - ^1.044/_7.924 - ^1.682/_1.048 + ^1.075/_1.716 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.727 = 11 × 157
• 1.067 = 11 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.727; 1.067) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.727/_1.067 = ^{(11 × 157)}/_{(11 × 97)} = ^{((11 × 157) : 11)}/_{((11 × 97) : 11)} = ¹⁵⁷/₉₇

• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.030; 1.638) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.030/_1.638 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 2)} = ⁵¹⁵/₈₁₉

• 1.127 = 7² × 23
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.127; 1.680) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.127/_1.680 = ^{(72 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((72 × 23) : 7)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : 7)} = ¹⁶¹/₂₄₀

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.706 = 2 × 853
• PGCD (1.128; 1.706) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.128/_1.706 = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 853)} = - ^{((23 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = - ⁵⁶⁴/₈₅₃

• 1.044 = 2² × 3² × 29
• 7.924 = 2² × 7 × 283
• PGCD (1.044; 7.924) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.044/_7.924 = - ^{(22 × 32 × 29)}/_{(2² × 7 × 283)} = - ^{((22 × 32 × 29) : 22 )}/_{((2² × 7 × 283) : 2² )} = - ²⁶¹/_1.981

• 1.682 = 2 × 29²
• 1.048 = 2³ × 131
• PGCD (1.682; 1.048) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.682/_1.048 = - ^{(2 × 292)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((2 × 292) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = - ⁸⁴¹/₅₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.075 = 5² × 43
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• PGCD (5² × 43; 2² × 3 × 11 × 13) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.535.216.567.715.399 = 15.429.017 × 164.314.847
• 2.210.777.676.066.960 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 97 × 131 × 283 × 853
• PGCD (15.429.017 × 164.314.847; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 97 × 131 × 283 × 853) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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