^1.726/_2.522 + ^1.667/_2.563 - ^1.628/_2.562 - ^1.702/_2.604 + ^1.692/_2.655 + ^1.675/_2.585 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.726 = 2 × 863
• 2.522 = 2 × 13 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.726; 2.522) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.726/_2.522 = ^{(2 × 863)}/_{(2 × 13 × 97)} = ^{((2 × 863) : 2)}/_{((2 × 13 × 97) : 2)} = ⁸⁶³/_1.261

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.667 est un nombre premier
• 2.563 = 11 × 233
• PGCD (1.667; 11 × 233) = 1

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
• PGCD (1.628; 2.562) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.628/_2.562 = - ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2 × 3 × 7 × 61)} = - ^{((22 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 61) : 2)} = - ⁸¹⁴/_1.281

• 1.702 = 2 × 23 × 37
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• PGCD (1.702; 2.604) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.702/_2.604 = - ^{(2 × 23 × 37)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = - ^{((2 × 23 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2)} = - ⁸⁵¹/_1.302

• 1.692 = 2² × 3² × 47
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• PGCD (1.692; 2.655) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.692/_2.655 = ^{(22 × 32 × 47)}/_{(3² × 5 × 59)} = ^{((22 × 32 × 47) : 32 )}/_{((3² × 5 × 59) : 3² )} = ¹⁸⁸/₂₉₅

• 1.675 = 5² × 67
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• PGCD (1.675; 2.585) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.675/_2.585 = ^{(52 × 67)}/_{(5 × 11 × 47)} = ^{((52 × 67) : 5)}/_{((5 × 11 × 47) : 5)} = ³³⁵/₅₁₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.736.966.397.544.081 = 787 × 7.177 × 838.653.619
• 3.558.970.481.356.290 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 47 × 59 × 61 × 97 × 233
• PGCD (787 × 7.177 × 838.653.619; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 47 × 59 × 61 × 97 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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